內(nèi)含報酬率能夠反映投資項(xiàng)目的真實(shí)報酬，廣泛應(yīng)用于對投資項(xiàng)目的評價。遺憾的是，內(nèi)含報酬率是一個高次方程的解，不易得到準(zhǔn)確值，因而在實(shí)際應(yīng)用中不得不以一個估計值代替。從“準(zhǔn)確”的概念出發(fā)，如果某一指標(biāo)不能得到其準(zhǔn)確值而要用估計值代替的話，那么，估計值與準(zhǔn)確值之間的誤差應(yīng)限定在一個允許的范圍內(nèi)，即估計值應(yīng)達(dá)到要求的精確度。但是，采用通常查表的方法確定內(nèi)含報酬率誤差范圍較大，在一定程度上影響了評價的準(zhǔn)確性。Excel可以解決這一問題，運(yùn)用它能夠簡便而精確地確定內(nèi)含報酬率。 由于凈現(xiàn)值（NPV）隨著報酬率r的增大而遞減，可以先確定r1和r2，使NPV（r1）>0，NPV（r2）<0，然后調(diào)大r1、調(diào)小r2，向r0靠近，使NPV（r0）＝0，r0即為內(nèi)含報酬率。在r10和NPV（r2）<0的前提下，分別調(diào)大r1、調(diào)小r2向r0靠近，總可以使［（r2－r1）／2］≤ε。其中，ε為事先給定的內(nèi)含報酬率估計值與準(zhǔn)確值之間的允許誤差。取估計值r＝（r1＋r2）／2，那么，要求內(nèi)含報酬率估計值r與準(zhǔn)確值r0之間的誤差不超過事先給定的允許誤差ε。換言之，采用上面方法通過調(diào)整r1和r2，可將確定的內(nèi)含報酬率估計值r與準(zhǔn)確值r0的誤差限定在事先給定的范圍ε內(nèi)。 但在通常的情況下，調(diào)整r1和r2是一件非常麻煩的事，利用Excel卻可以很容易地進(jìn)行。下面舉例說明： 設(shè)某投資方案初始投資額為50000元，項(xiàng)目使用年限為5年，第1、2、3、4、5年的現(xiàn)金凈流量分別為8000、12030、13900、15000和25000元。試確定該方案的內(nèi)含報酬率（誤差不超過0.0001）。 首先，選取不同的報酬率r，如從［0.07，0.16］兩端每隔0.01取若干數(shù)，計算出相應(yīng)的凈現(xiàn)值NPV（r），確定滿足NPV（r1）>0和NPV（r2）<0，且最接近的r1和r2。 在本例中，選定Excel的一張工作表，在A1至A10區(qū)域分別輸入0.0700、0.0800……0.1600，在B1單元格輸入公式：“＝NPV（A1，8000，12030，13900，15000，25000）－50000”。 計算對應(yīng)A1單元格報酬率0.0700的凈現(xiàn)值（公式中NPV為Excel內(nèi)置的凈現(xiàn)值函數(shù)）8598.73，再利用Excel的自動填充功能，在B2至B10區(qū)域填充如下公式： “＝NPV（A2，8000，12030，13900，15000，25000）－50000” …… “＝NPV（A10，8000，12030，13900，15000，25000）－50000” 即用左鍵點(diǎn)住B1單元格的填充柄向下拖到B10，計算對應(yīng)A2、A3……A10單元格報酬率數(shù)據(jù)的凈現(xiàn)值。通過Excel的自動計算，滿足NPV（r1）>0和NPV（r2）<0，且最接近的r1和r2為：r1＝0.1200，r2＝0.1300。 顯然，此時的誤差值0.005［（0.1300－0.1200）／2］不符合題設(shè)不超過0.0001的要求，需要再調(diào)大r1、調(diào)小r2向r0靠近，縮小誤差值。 第二步，從0.1200起，每隔0.001取一個數(shù)，直到0.1300，再確定滿足NPV（r1）>0和NPV（r2）<0、且最接近的r1和r2的r值。 類似第一步在表中的C和D列中計算出各凈現(xiàn)值。注意，在D1至D10區(qū)域中輸入的公式應(yīng)對應(yīng)C1和C10區(qū)域單元格報酬率數(shù)據(jù)。通過Excel計算出的結(jié)果可以看出，滿足條件的r1和r2為：r1＝0.1220，r2＝0.1230。 不難看出，此時的誤差仍達(dá)不到所要求的精確度。 第三步，繼續(xù)調(diào)大r1、調(diào)小r2，向r0靠近，從0.1220起，每隔0.0001取一個數(shù)，直到0.1230，進(jìn)一步確定滿足NPV（r1）>0和NPV（r2）<0、且最接近的r1和r2的r值。 按照上述方法在E和F列計算對應(yīng)報酬率的凈現(xiàn)值。通過Excel計算出的結(jié)果可以看出，這時滿足條件的r1和r2為：r1＝0.1223，r2＝0.1224。 此時的誤差值0.00005［（0.1224－0.1223）／2］小于0.0001，達(dá)到了要求的精確度，則0.12235即為所求的r。 在第二、三步的調(diào)整中，調(diào)大r1、調(diào)小r2向r0靠近，是將上一步確定的范圍［r1，r2］細(xì)分成十等分取值。這樣，一步一步地縮小，最終總能使［（r2－r1）／2］≤ε。 如果要求的精確度更高，可以再調(diào)大r1、調(diào)小r2向r0進(jìn)一步靠近，直到達(dá)到所要求的精確度為止。實(shí)際應(yīng)用中，可以充分利用Excel的復(fù)制、自動填充等功能，使操作更加簡便快捷。