報(bào)酬率は投資プロジェクトの真実な報(bào)酬を反映し、投資プロジェクトの評(píng)価に広く適用されます。

殘念なことに、報(bào)酬率を含むのは高次方程式の解であり、正確な値が得られにくいので、実際の応用では一つの推定値で代わらざるを得ない。

「正確」という概念から、もしある指標(biāo)が正確な値を得られずに推定値で代用されるならば、推定値と正確な値の誤差は許容範(fàn)囲內(nèi)に限定されるべきであり、すなわち推定値は要求される正確さに達(dá)するべきである。

しかし、通常の調(diào)査表を用いた方法で、報(bào)酬率誤差の範(fàn)囲が大きいことを決定し、評(píng)価の精度に影響を與えた。

Excelはこの問(wèn)題を解決できます。簡(jiǎn)単で正確に內(nèi)部報(bào)酬率を確定できます。

報(bào)酬率rが増加するにつれて正味現(xiàn)在値（NPV）は減少し、まずr 1とr 2を確定し、NPV（r 1）＞0、NPV（r 2）＜0、そして大きいr 1、小さいr 2を調(diào)整して、r 0に近づき、NPV（r 0）＝0、r 0を含率報(bào)酬とします。

r 1＜r 0＜r 2、NPV（r 1）＞0とNPV（r 2）＜0を前提として、それぞれ大きいr 1、小さいr 2を調(diào)整してr 0に近づけば、必ず［（r 2－r 1）／2］≦εにすることができます。

ここでεは、事前に與えられた?jī)?nèi)在報(bào)酬率推定値と正確な値との間の許容誤差である。

推定値r＝（r 1＋r 2）／2をとると、報(bào)酬率推定値rと正確値r 0との間の誤差が予め定められた許容誤差εを超えないことが要求される。

言い換えれば、上記の方法を採(cǎi)用して、r 1およびr 2を調(diào)整することによって、決定された?jī)?nèi)在報(bào)酬率推定値rと正確な値r 0との誤差を事前に與えられた範(fàn)囲εに限定することができる。

ただし、通常の場(chǎng)合、調(diào)整r 1とr 2は非常に面倒なことで、Excelを利用して簡(jiǎn)単に行うことができます。

以下の例を挙げて説明します。_はある投資案の初期投資額を50000元とし、プロジェクトの耐用年數(shù)は5年、第1、2、3、4、5年のキャッシュフローはそれぞれ8000、12030、13900、15000、25000元です。

このスキームの內(nèi)部報(bào)酬率（誤差は0.0001を超えない）を決定してみます。

最初に、［0.07,0.16］の両端から0.01ずつ若干の數(shù)を取って、該當(dāng)する正味現(xiàn)在値NPV（r）を計(jì)算し、NPV（r 1）＞0とNPV（r 2）＜0を満たし、かつ最も近いr 1とr 2を決定する異なる報(bào)酬率rを選択する。

この例では、Excelのシートを選択し、A 1からA 10までの範(fàn)囲にそれぞれ0.0700、0.0800…を入力します。

0.1600,B 1セルに數(shù)式を入力します。「＝NPV（A 1,8000,12030,13900,15000,25000）－50000」。

A 1のセルの報(bào)酬率0.0700に対応する正味現(xiàn)在値（數(shù)式中のNPVはExcelに內(nèi)蔵されている正味現(xiàn)在値関數(shù)）8598.73を計(jì)算し、Excelの自動(dòng)充填機(jī)能を利用して、B 2からB 10の領(lǐng)域に次の式を充填する。

_“＝NPV（A 10,8000,12030,13900,15000,25000）－50000”_（10）は左ボタンでB 1セルに住む充填ハンドルをB 10に下げて、A 2,A 3に対応する計(jì)算をする。

A 10セルの報(bào)酬率データの正味現(xiàn)在価値。

Excelの自動(dòng)計(jì)算により、NPV（r 1）＞0とNPV（r 2）＜0を満たし、最も近いr 1とr 2は：r 1＝0.1200、r 2＝0.1600となります。

_明らかに、この時(shí)の誤差値は0.005[(0.1600-0.1200)/2]が一致しない場(chǎng)合は0.0001を超えないように設(shè)定し、更に大きいr 1を調(diào)整し、小さいr 2をr 0に近づける必要があり、誤差値を縮小します。

_第二ステップは、0.1200から0.001ごとに一つの數(shù)を取り、0.1300まで、NPV（r 1）＞0とNPV（r 2）＜0、そして最も近いr 1とr 2を満たすr値を確定する。

_類似の第一歩は表のC列とD列から各正味現(xiàn)在値を算出する。

なお、D 1からD 10の範(fàn)囲で入力される數(shù)式は、C 1とC 10の範(fàn)囲のセル報(bào)酬率データに対応しています。

Excelで計(jì)算した結(jié)果、條件を満たすr 1およびr 2は、r 1＝0.12220、r 2＝0.141であることがわかった。

この時(shí)の誤差はまだ要求された精度に達(dá)していないことが分かります。

_第三歩、r 1を大きくし、r 2を小さくし、r 0に近づき、0.0001から1つの數(shù)を取って、0.1800まで、NPV（r 1）＞0とNPV（r 2）＜0、そして最も近いr 1とr 2を満たすr値をさらに決定します。

上記の方法によりEとF列で対応する報(bào)酬率の正味現(xiàn)在価値を計(jì)算します。

Excelで計(jì)算した結(jié)果、條件を満たすr 1とr 2は、r 1＝0.223、r 2＝0.224であることが分かります。

_のこの時(shí)點(diǎn)の誤差値は0.00005〔（0.224－0.2213）/2〕が0.0001未満であり、要求の精度に達(dá)したら、0.2235は求めるrである。

第二、三の調(diào)整において、r 1を大きくし、r 2を小さくしてr 0に近づき、前の段階で確定した範(fàn)囲を10等分して値を取る。

このようにして、一歩ずつ縮小して、最終的には必ず［（r 2－r 1）／2］≦εを使用する。

要求された精度が高ければ、r 1を大きくし、r 2を小さくしてr 0にさらに近づけることができます。要求された精度に達(dá)するまで。

実際のアプリケーションでは、Excelのコピーや自動(dòng)充填などの機(jī)能を十分に利用して、操作をより簡(jiǎn)便かつ迅速にすることができます。